طرح های پیش توزیع کلید و شبکه های حسگر بی سیم

مسئله توزیع کلید یکی از مهم ترین مسائل در رمزنگاری است. ‏الگوی توزیع کلید نیز یک رویکرد ترکیبیاتی به طرح توزیع کلید است.‎ ثابت می شود که طرح های پیش توزیع کلید‏، الگوهای توزیع کلید و خانواده های خالی از پوشش هم ارز هستند. یک ‎( r,w;d)- خانواده خالی از پوشش که با ‎‎(r,w;d)-cff‎‎‏‏‏ نمایش داده‏ می شود، یک خانواده از زیرمجموعه های یک مجموعه متناهی است که اشتراک هر ‎r ‎‏زیرمجموعه از این خانواده شامل حداقل ‎dعضو است که در اجتماع هر w‎ ‏ ‎‎ زیرمجموعه دیگر از این خانواده قرار نمی گیرد. کمترین تعداد اعضای مجموعه پایه در یک ‎‎(r,w;d)-cff‎‎‏‏‏ با ‎ ‎t‎ بلوک را با n((r,w;d),t) نمایش می دهند. ‎ در سال 2012‎ حاجی ابوالحسن و معظمی نشان دادند که حدس ‏مشهور آدامار ‎‎‏درست است اگر و فقط اگر n((1,1; d)‎, ‎4d-1)=4d-1 بنابراین‏، پیدا کردن مقدار دقیق n((r,w;d),t) و یا کران های مناسب برای آن‏، یک مسئله جذاب و چالش برانگیز است. ‎‎ در این ‏رساله مقدار دقیق n((r,w;d),t) را به ازای برخی‎ مقادیر خاص‏ پیدا می کنیم. در این راستا نتایج را بهبود داده و مقدار دقیق n((r,w;d),t) را به ازای هر ‏‎r و ‎ ‎w‎ ‎‏ که ‎‎‎r+w < t+1 و برای برخی مقادیر ‎ ‎d‎ ‎‏ به دست می آوریم. همچنین ساختارهایی را نیز برای ‎‎(1,2;d)-cff و ‎‎(2,2;d)-cff ارائه می دهیم که نتایج موجود را بهبود می بخشد. ‏‎ علاوه بر این‏، یک تعمیم از ‎- ‎(2,w;d) ‎ ‏‎ ‎خانواده‎ خالی از پوشش معرفی می کنیم که ایده اصلی آن از کاربردهای خانواده خالی از پوشش می آید. این مفهوم جدید‏، که عدد مخزن کلید نامیده می شود و با ‎ n(g,w:d) نمایش داده می شود‏، برابر کمترین تعداد کلیدهایی است که در یک شبکه با گراف طرح ‏‎ g $‎ توزیع می شود به طوری که هر زوج کاربر مجاور در گراف طرح‏، دارای حداقل ‏ ‎d کلید مشترک در برابر هر ائتلاف حداکثر w‎‏ عضوی از سایر اعضا باشند. نشان می دهیم که ‎n(g,w:d) ‎ با‎-d‎ پوشش دوبخشی کامل یک گراف ‎خاص‎ برابر است. مقدار n(g,w:d) را برای برخی حالت های خاص به دست می آوریم و کران هایی را نیز برای این پارامتر‎ ارائه می دهیم.